O sistema de coordenadas cartesianas (coordenadas cartesianas, em francês: les coordonn carté siennes) é Sistema de coordenadas cartesianas e o sistema de coordenadas oblíquo, em conjunto.

Duas retas que se interceptam na origem Eixo numérico , constituem o sistema de coordenadas plano‑radial. Se as unidades de medida nos dois eixos forem iguais, o sistema de coordenadas radial é denominado sistema de coordenadas cartesiano. Um sistema de coordenadas cartesiano no qual os dois eixos são perpendiculares entre si é chamado de cartesiano Ângulo reto sistema de coordenadas, também conhecido como sistema de coordenadas cartesianas oblíquo.

Nome em chinês: Sistema de coordenadas cartesianas

Nome em língua estrangeira: Coordenadas cartesianas

Campo: Matemática

Interpretação: Sistema de coordenadas cartesianas e sistema de coordenadas oblíquas, em conjunto

atributo: um tipo de sistema de coordenadas radial

Generalização: Sistema de Coordenadas Cartesianas Espaciais

 

Introdução ao Sistema de Coordenadas

O sistema de coordenadas cartesianas é Sistema de coordenadas cartesianas e o sistema de coordenadas oblíquo, em conjunto. Dois eixos numéricos que se interceptam na origem, formando um plano radiante sistema de coordenadas . Se as unidades de medida nos dois eixos forem iguais, o sistema de coordenadas radiais é denominado sistema de coordenadas cartesianas. O sistema de coordenadas cartesianas com dois eixos perpendiculares entre si é chamado de sistema de coordenadas cartesianas ortogonal; caso contrário, é denominado sistema de coordenadas cartesianas oblíquo. Cabe salientar que, por favor, compare o sistema de coordenadas cartesianas da matemática com o filme 《 matriz de destruição dimensional diferente A definição apresentada no filme é diferente daquela usada na matemática; portanto, por favor, não a confunda.

O sistema de coordenadas cartesianas bidimensional é composto por dois eixos perpendiculares entre si e que coincidem com os pontos de origem. No plano, as coordenadas de qualquer ponto são determinadas a partir das coordenadas do ponto correspondente sobre o eixo numérico. No plano, a correspondência entre qualquer ponto e suas coordenadas é semelhante à correspondência entre pontos e coordenadas no eixo numérico. Com o uso das coordenadas cartesianas, Kowey utilizou formas geométricas. Álgebra A fórmula está claramente expressa. As coordenadas cartesianas de cada ponto da figura geométrica devem obedecer a essa fórmula algébrica.

Sistema de coordenadas cartesianas Sistema de coordenadas bidimensional

Um sistema de coordenadas cartesianas bidimensional é geralmente definido por dois eixos coordenados perpendiculares entre si, frequentemente chamados de eixo x.

e eixo y; a interseção dos dois eixos coordenados, denominada Origem , Geralmente representado por O, que significa tanto “zero” quanto a primeira letra da palavra inglesa “Origin”. Cada eixo aponta em uma direção específica. Os eixos coordenados dessas duas retas distintas determinam um plano, chamado plano xy, também conhecido como plano cartesiano. Normalmente, desde que os dois eixos sejam perpendiculares entre si, a orientação deles não afeta a análise do problema; porém, por convenção (veja a figura à direita), o eixo x é colocado na horizontal, denominado eixo horizontal, geralmente apontando para a direita; já o eixo y é posicionado na vertical e chamado eixo vertical, usualmente apontando para cima. Tal relação de posição entre os dois eixos é denominada bidimensional. sistema de coordenadas de mão direita Ou a mão direita. Se essa mão direita for desenhada sobre um pedaço de papel transparente, ela permanecerá no plano de qualquer forma. Rotacionar Esse sistema obtido é chamado de sistema de mão direita; mas, se o papel for virado, o sistema de coordenadas visto no verso é denominado “sistema de mão esquerda”. Isso está relacionado à noção de esquerda e direita ao olhar para o espelho.

Para conhecer a distância da origem em qualquer ponto do eixo coordenado. Suponha que possamos representar os valores nos eixos. Então, partindo da origem, na direção do eixo, a cada unidade de comprimento, o valor é indicado no eixo. Esse valor corresponde ao número de vezes em que a unidade foi marcada e é também um valor positivo a partir da origem. Número inteiro Distância; Da mesma forma, levando em conta a direção indicada pelo eixo coordenado, também podemos representar a distância inteira negativa a partir da origem. O valor representado no eixo x é chamado de coordenada x, também conhecida como abscissa, e o valor representado no eixo y é chamado de coordenada y. Coordenadas , também chamado ordenada . Embora, aqui, ambas as coordenadas sejam números inteiros, correspondendo a pontos específicos do eixo coordenado. De forma proporcional, podemos generalizar número real coordenadas e cada ponto do eixo coordenado ao qual ele corresponde. Essas duas coordenadas são as coordenadas cartesianas, denotadas por (x,y).

A posição de qualquer ponto P no plano Kowey é expressa de maneira única por coordenadas retangulares. Apenas a partir do ponto p

Trace uma reta perpendicular ao eixo x. A partir do ponto de interseção dessa reta com o eixo x, obtém-se a coordenada x do ponto P encontrado por Kowey. Da mesma forma, obtém-se a coordenada y do ponto P encontrado por Kowey. Dessa maneira, podemos determinar as coordenadas cartesianas do ponto P.

O sistema de coordenadas cartesianas também pode ser estendido espaço tridimensional (3 dimensões) e espaço de alta dimensão (dimensão superior) .

Os dois eixos do sistema de coordenadas cartesianas dividem o plano em quatro partes, chamadas Quadrante , respectivamente. algarismos romanos I, II, III, IV. Por convenção, as duas coordenadas do quadrante I são positivas; a coordenada x do quadrante II é negativa e a coordenada y é positiva; as duas coordenadas do quadrante III são negativas; e a coordenada x do quadrante IV é positiva e a coordenada y é negativa. Portanto, os quadrantes são numerados no sentido anti-horário, do quadrante I ao quadrante IV.

Sistema de coordenadas cartesianas, sistema de coordenadas tridimensional

A extensão do plano do sistema de coordenadas radiais e do sistema de coordenadas cartesianas ao espaço: três eixos numéricos não coplanares, que se intersectam na origem, constituem o sistema de coordenadas radiais do espaço. Um sistema de coordenadas radiais com unidades de medida iguais nos três eixos é denominado sistema de coordenadas cartesianas espacial. Um sistema de coordenadas cartesianas em que os três eixos são perpendiculares entre si é chamado sistema de coordenadas cartesianas retangulares espacial; caso contrário, é denominado sistema de coordenadas cartesianas oblíquas espacial.

sistema de coordenadas retangulares do espaço

A fim de comunicar Espaço O estudo dos gráficos e dos números exige que estabeleçamos o espaço de pontos e a ordem.

A conexão entre os arranjos é estabelecida mediante a introdução de um sistema de coordenadas retangulares espacial. Em torno de um ponto fixo O, são definidos três eixos numéricos mutuamente perpendiculares, todos tendo O como origem e, em geral, apresentando a mesma Unidade de Comprimento Os três eixos são chamados de eixo x ( Eixo horizontal ), eixo y (eixo vertical), eixo z (eixo vertical); em conjunto eixo coordenado . O eixo x e o eixo y são geralmente dispostos em um plano horizontal, enquanto o eixo z é uma linha de prumo; seus Direção positiva Para obedecer à regra da mão direita, ou seja, para orientar o eixo z com a mão direita, quando os quatro dedos da mão direita giram do eixo x positivo para o eixo y positivo, formando um ângulo de π/2, o polegar aponta na direção positiva do eixo z, de modo que os três eixos formam um sistema de coordenadas retangulares do espaço O ponto O é denominado origem do sistema de coordenadas. Isso constitui um sistema de coordenadas cartesianas.

No sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, três planos — o plano xy, o plano yz e o plano xz — dividem o espaço tridimensional em oito partes, denominadas Gua Limite (Octante) vazio. As três coordenadas de cada ponto do primeiro limite de adivinhação são valores positivos.

Processo de geração do sistema de coordenadas cartesianas

Diz-se que, certo dia, um filósofo e matemático francês Descartes Ele estava doente, acamado e gravemente enfermo, mas ainda assim remoía uma mesma questão uma e outra vez: Geometria é intuitivo, e as equações algébricas são mais abstratas, será que a geometria e equação algébrica Para alcançar esse objetivo, a chave está em como conectar os pontos que compõem a geometria e cada grupo de “números” que satisfaz a equação. Ele refletiu profundamente e esforçou‑se para descobrir como unir os “pontos” e os “números”. De repente, viu uma aranha no canto do telhado, puxando a teia para baixo; depois de algum tempo, a aranha subiu novamente pela teia, esticando‑a para a esquerda e para a direita sobre o teto. A “apresentação” da aranha fez com que o raciocínio de Descartes se tornasse repentinamente claro. Ele pensou: pode-se considerar a aranha como um ponto; ela pode mover‑se para cima, para baixo, para a esquerda e para a direita no espaço — será que é possível atribuir a cada posição da aranha um desses movimentos? Número de grupos E quanto a ter certeza? Ele pensou novamente: as duas paredes adjacentes da casa e o solo formavam três linhas, e, se tomarmos o canto da parede no solo como ponto de partida, consideremos essas três linhas como três. Eixo numérico , então a posição de qualquer ponto no espaço era determinada por Kowey mediante a localização de três números consecutivos sobre esses três eixos numéricos. Por outro lado, qualquer conjunto dado de três números consecutivos também pode identificar um ponto P no espaço que lhe corresponde. De modo análogo, um par de números (X, Y) pode representar um ponto em um plano, e um ponto nesse plano também pode ser representado por um par de números consecutivos. Essa é a forma embrionária do sistema de coordenadas.

Sistema de coordenadas cartesianas A criação, na álgebra e na geometria, para construir uma ponte, faz com que o conceito geométrico passe a ser expresso por meio de números, ao passo que a figura geométrica também pode ser representada sob forma algébrica. Assim, Descartes, ao estabelecer o sistema de coordenadas cartesianas, baseou‑se na criação do uso Álgebra Para estudar o ramo matemático da geometria — a geometria analítica —, ele imaginou ousadamente que, se a geometria for considerada como a trajetória de movimento de pontos em movimento, então a geometria, segundo Kowey, consiste em pontos que apresentam certas características comuns. Por exemplo, podemos conceber um círculo como o conjunto de pontos cuja distância a um ponto fixo é sempre igual. trajetória do ponto Se voltarmos a considerar os pontos como os elementos básicos que constituem a geometria e os números como os componentes solução da equação Assim, a álgebra e a geometria são uma só família.

Observações

No artigo “Geometria”, incluído como apêndice ao livro “Métodos”, Descartes expôs os princípios fundamentais da geometria analítica e estabeleceu um sistema de coordenadas cartesianas.

Antes de Descartes, a geometria e a álgebra eram duas ciências distintas. A geometria ocupava-se das figuras geométricas, enquanto a álgebra tratava dos números. Descartes não se contentou com o caráter abstrato dos estudos isolados dessas duas áreas e procurou vinculá-las, tornando‑as mais concretas. Por meio do sistema de coordenadas que ele concebeu e de seu aprofundado estudo das variáveis, demonstrou que os problemas geométricos podiam ser reduzidos a problemas algébricos, e que todos os métodos algébricos eram utilizados para resolvê‑los. Desde então, as variáveis foram introduzidas na matemática, marcando um ponto de inflexão no desenvolvimento dessa disciplina e criando as condições para o surgimento do cálculo. O sistema de coordenadas cartesianas é amplamente empregado nas áreas da engenharia e da física. .

Link da Fonte: https://baike.baidu.com/item/Plano_Cartesiano/4522878?fr=aladdin